Quelques textes d'Aurobindo https://www.aurobindo.ru/workings/sa/22/0005_f.htm :

Le jîvâtman, l'étincelle de l'âme et l'être psychique sont trois formes différentes d'une même réalité et il ne faut pas les confondre, car cela brouille la clarté de l'expérience intérieure.
Le jîvâtman ou esprit existe en soi au-dessus de l'être manifesté ou instrumental — il est au-delà de la naissance et de la mort, toujours le même, c'est le Moi individuel ou Âtman, l'être vrai éternel de l'individu.
L'âme est une étincelle du Divin au cœur des créatures vivantes de la Nature. Elle ne se tient pas au-dessus de l'être manifesté; elle descend dans la manifestation du moi, consent à participer à son devenir phénoménal dans la nature, soutient son évolution dans le monde de la Nature matérielle. Elle porte tout d'abord en elle un pouvoir indifférencié de la Conscience divine qui contient toutes les possibilités encore sans formes, mais auxquelles l'évolution a pour fonction de donner une forme. Cette étincelle de la Divinité est présente dans tous les êtres vivants sur terre, depuis les créatures terrestres les plus élevées jusqu'aux plus basses.
L'être psychique est une personnalité spirituelle formée par l'âme au cours de son évolution; son développement indique le stade atteint par l'individu dans son évolution spirituelle et ses possibilités immédiates pour l'avenir. Il se tient derrière la nature mentale, vitale et physique, croît par leurs expériences, porte la conscience de vie en vie. C'est la personne psychique, caitya puruṣa. Il est d'abord voilé par les parties mentales, vitales et physiques, limité dans son expression par leurs limitations, lié aux réactions de la Nature mais, au fur et à mesure de sa croissance, il devient capable de venir en avant et de dominer le mental, la vie et le corps. Chez l'homme ordinaire, il dépend encore d'eux pour s'exprimer et il ne peut s'en saisir ni les utiliser librement. La vie de l'être est animale et humaine, et non divine. Lorsque l'être psychique, par la sâdhanâ, peut prédominer et utiliser librement ses instruments, l'élan vers le Divin devient alors complet et ce n'est pas seulement la libération, mais la transformation du mental, du vital et du corps qui devient possible.

Le mode d'être de l'être psychique :

L'être psychique n'est pas au-dessus mais derrière; il est situé derrière le cœur, son pouvoir n'est pas une connaissance, mais un sentiment essentiel ou spirituel: il a au plus haut degré le sens clair de la Vérité et une sorte de perception innée de la Vérité qui est de la nature d'une perception de l'âme, d'un sentiment de l'âme. C'est notre être le plus profond, et il soutient tous les autres: mental, vital, physique, mais il est aussi très voilé par eux et doit agir sur eux comme une influence plutôt que par son droit souverain à agir directement; son action directe ne devient normale et prépondérante qu'à un stade élevé de développement ou par le yoga. Ce n'est pas l'être psychique qui, comme vous le sentez, vous donne des intuitions sur l'avenir ou vous met en garde contre les conséquences de certaines actions: c'est une certaine partie de l'être intérieur, tantôt le mental intérieur, tantôt le vital intérieur, tantôt (cela se peut) le Pourousha physique intérieur ou subtil. L'être intérieur — mental intérieur, vital intérieur, physique intérieur ou subtil — sait beaucoup de choses qui ne sont pas connues du mental extérieur, du vital extérieur, du physique extérieur, car il a un contact plus direct avec les forces secrètes de la Nature. L'être psychique est, de tous, le plus intérieur; ses prérogatives sont une perception de la vérité qui est inhérente à la substance la plus profonde de la conscience, un sens du bien, du vrai, du beau, du Divin.

Le différentes parties du vital :


L'être vital contient quatre parties: d'abord le vital mental qui, par la pensée, le langage ou tout autre moyen, donne une expression mentale aux émotions, désirs, passions, sensations et autres mouvements de l'être vital; le vital émotif qui est le siège de sentiments divers, tels que l'amour, la joie, la tristesse, la haine, et le reste; le vital central qui est le siège des désirs les plus ardents et des réactions les plus fortes du vital: ambition, orgueil, peur, amour de la gloire, attractions et répulsions, désirs et passions d'ordres divers, et qui est le champ d'un grand nombre d'énergies vitales; enfin le vital inférieur préoccupé des petits désirs et des petits sentiments dont est faite pour la plus grande partie notre vie quotidienne: désir de nourriture, désir sexuel, petits penchants, aversions, vanité, disputes, amour des louanges, colère devant les reproches, petites envies de toutes sortes et une foule innombrable d'autres choses. Leurs sièges se situent respectivement: 1) entre la gorge et le cœur, 2) dans le cœur (c'est un centre double qui, en avant, appartient à l'émotivité et au vital et, en arrière, au psychique), 3) entre le cœur et l'ombilic, 4) en-dessous de l'ombilic.

Et pour finir :

Non, un vital faible n'a pas la force de se tourner vers la spiritualité; et étant faible, il tombe plus facilement sous une mauvaise influence et éprouve des difficultés, même quand il le veut, à accepter tout ce qui dépasse sa propre nature habituelle. Le vital fort, quand la volonté est là, peut le faire beaucoup plus facilement; son unique difficulté centrale est l'orgueil de l'ego et l'attirance de ses pouvoirs.
La poitrine a plus de liens avec le psychique qu'avec le vital. Un vital fort peut avoir un physique solide, mais tout aussi souvent ce n'est pas le cas — il tire trop sur le physique, le dévore en quelque sorte.

Au sujet de la réincarnation du psychique :

Le "fantôme" d'un homme n'est évidemment pas son âme. C'est soit l'homme qui apparaît dans son corps vital, soit un fragment de sa structure vitale dont une force ou un être du monde vital se saisit à ses propres fins. Car normalement, après la dissolution du corps physique, l'être vital et sa personnalité ne subsistent que quelque temps; ensuite, l'être vital passe dans le plan vital où il demeure jusqu'à ce que l'enveloppe vitale soit dissoute. Puis on passe dans l'enveloppe mentale vers un monde mental; mais finalement l'âme quitte aussi son enveloppe mentale et va vers son lieu de repos. Si le mental est fortement développé l'être mental peut subsister; de même pour un vital fortement développé, à condition qu'ils soient organisés et groupés autour du véritable être psychique; ils peuvent alors partager l'immortalité du psychique. Mais ordinairement cela n'arrive pas; il y a une dissolution des parties mentales et vitales comme des parties physiques et l'âme, en renaissant, revêt un nouveau mental, une nouvelle vie et un nouveau corps, et non, comme on le suppose souvent, une réplique de son ancienne nature. Une telle répétition n'aurait ni sens ni utilité et irait à rencontre des fins de la renaissance, dont le but est un progrès de la nature par l'expérience, une croissance de l'âme évoluant dans la nature vers la découverte de soi. En même temps, l'âme conserve l'empreinte de ce qui était essentiel dans ses vies et ses personnalités passées; la nouvelle vie et la nouvelle personnalité sont un équilibre entre ce passé et les besoins de l'âme pour l'avenir.

Bernard de Montréal à mon avis y voit plus clair sur ce qui se passe dans le monde vital (qu'il appelle "le monde de la mort"). Pour lui Esprit = être psychique, et Ame = vital/mental http://hommageabdm.canalblog.com/archives/2016/03/07/33479037.html :

Il y a une différence entre l’âme et l’esprit :

l’âme étant une mémoire expérientielle, que tous les êtres humains possèdent. l’esprit étant cette partie de l’être humain, indivisible, qui vit et qui exécute et qui évolue au-delà des plans de l’âme. Et cet esprit, est une conjugaison vibratoire atomique, de très haute vibration, qui lorsque l’être humain meurt ne retourne pas au monde de la mort, mais retourne au monde de l’Esprit Universel, où il est étudié par les Intelligences dans ces mondes de Lumière, pour référence future lorsque dans le futur il y aura incarnation.

Ce n’est pas suffisant pour un être biologique, une unité biologique, d’avoir seulement une âme, si un être humain avait simplement une âme, il serait effectivement ce que l’on peut appeler un "zombie". Un zombie c’est un être biologique, une unité biologique qui possède une âme, c’est-à-dire qui est doué d’une faculté de mémoire contrôlé par le monde ou du monde de la mort.

(...)

"Et ce sont les Mondes de l’Eternité, c’est-à-dire ces Mondes infinis où la seule Réalité qui existe est la perfection de leur Lumière, qui dirigent sur les globes en évolution dans le Cosmos, l’évolution des êtres biologiques dotés d’une âme, tels que les êtres humains.

Et lorsqu’un être humain a atteint un niveau d’évolution suffisant, c’est-à-dire que lorsqu’un être humain a un esprit suffisamment évolué, cet esprit n’a plus besoin de la mémoire de l’âme".

(...)

Je n’ai absolument rien, contre le concept de la réincarnation, parce que le concept de la réincarnation est un concept viable si nous regardons l’être humain comme étant une unité biologique qui a la faculté de revenir dans la matière, avec la faculté additionnelle de se rétérer (vieux français - référer) constamment sur le plan émotionnel et mental, d’une façon très, très subliminale, au niveau de sa conscience atomique de se rétérer, de se référer à sa mémoire d’âme, mais, la faculté de l’incarnation ou le phénomène de l’incarnation, qui est effectivement un phénomène astral, qui est effectivement un phénomène de retour dans la matière, pour retourner à la mort et pour retourner à la matière et ainsi de suite, de façon cyclique, c’est un phénomène qui doit éventuellement être mis en doute, non pas parce qu’il n’est pas véritable comme je disais, mais parce qu’il y a des êtres humains sur la Terre qui ne sont pas des êtres réincarnés, ils peuvent être des êtres incarnés.

Et un être humain à un certain moment de sa vie, doit réaliser s’il est un être incarné ou réincarné, et s’il est un être incarné, c’est-à-dire que, s’il possède encore la mémoire, ou le lien avec le Monde Astral, il est possible qu’il soit obligé de briser cette mémoire éventuellement, pour cesser ce phénomène de réincarnation qui n’est en fait que le retour dans la matière de l’exécution des plans ancestraux de sa mémoire, liés à sa personnalité pour le but simplement de créer dans le monde de la mort des espaces qui puissent servir à habiter l’être humain, c’est-à-dire que son cerveau puisse servir de demeure à ces êtres."

Bref, on comprend finalement qu'il y a 2 lignes d'incarnation (sans compter l'égrégore familiale qui se transmet avec le physique), ce qui est également clair avec le Livre des morts tibétains, qui ne décrit certainement pas le destin post-mortem de l'être psychique, mais plutôt de l'être vital/mental.